mojavy.com

オーバーフローしにくい組み合わせの数の計算方法

October 17, 2013 at 09:13 PM | categories: algorithms, programming |

Cで組み合わせの数を計算するときに定義通り計算するとすぐにオーバーフローしてしまう。例えば以下のような実装だと、程度でも結果がおかしくなってしまう。

#include <iostream>

using namespace std;

uint64_t fac(uint64_t n) {
    if (n > 1)
        return n * fac(n-1);
    else
        return 1;
}

uint64_t combinations(uint64_t n, uint64_t k) {
    return fac(n) / (fac(k) * fac(n-k));
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    cout << combinations(5, 3) << endl; // => 10
    cout << combinations(10, 5) << endl; // => 252
    cout << combinations(20, 10) << endl; // => 184756
    cout << combinations(30, 15) << endl; // => 0 !?
    return 0;
}

とりあえず素因数分解してやれば解決するのでいままでそうしてたのだけど、もっとかっこいい方法がないものかと思って探してみたらKnuth先生の本で以下のようなアルゴリズムが紹介されているらしい。¹ これはかっこいい。

uint64_t combinations2(uint64_t n, uint64_t k) {
    uint64_t r = 1;
    for (uint64_t d = 1; d <= k; ++d) {
        r *= n--;
        r /= d;
    }
    return r;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    cout << combinations2(30, 15) << endl; // => 155117520
    cout << combinations2(60, 30) << endl; // => 118264581564861424

    cout << combinations2(64, 32) << endl; // これはオーバーフローする
    return 0;
}